جذع مشترك علوم وتكنولوجيا - فرض الفصل الأول - السنة الأولى ثانوي - الرياضيات - سنة 2022

‫املومس ادلرايس‪2022/2021 :‬‬ ‫اثنوية الشهيد بن توايت عيل بوفاريك ‪ -‬البليدة‬ ‫الفرض ا ألول يف مادة الرايضيات‬ ‫املدة الزمنية ‪ :‬ساعة واحدة‬ ‫املس توى‪ :‬الس نة ا ألوىل علوم وتكنولوجيا (‪ 1‬ع ‪ 1‬ف‪) 1‬‬

‫‪√(20222 +1)2 −1‬‬ ‫=𝐴‬ ‫‪√20222 +2‬‬ ‫املسأأةل ‪ :‬ليكن ‪ A‬و ‪ B‬عددان حقيقيان معرفان كام ييل‪:‬‬ ‫‪√8834806 − 5944 √2022 + √8834806 + 5944 √2022‬‬ ‫=𝐵‬ ‫‪2‬‬ ‫و ‪. B = 2972‬‬ ‫‪ .1‬حتقق دون اس تعامل احلاس بة‪ ،‬من أأن‪A = 2022 :‬‬ ‫‪ .2‬حتقق من أأن ‪ 337‬و ‪ 743‬هام عددان أأوليان‪.‬‬ ‫‪ .3‬أأ) حلل العددين الطبعيني ‪ A‬و ‪ B‬اىل جداء عوامل أأولية‬ ‫ب) اس تنتج لك من )‪ GCD (A, B‬و )‪.LCM (A, B‬‬ ‫ت) أأعد حساب القامس املشرتك الأكرب للعددين السابقني مس تخدما خوارزمية القسمة لقليدس‪.‬‬ ‫‪ .4‬أأذكر غرضا واحدا فقط نس تعمل فيه لك من‪:‬‬ ‫التحليل اىل جداء عوامل أأولية‬ ‫أأ)‬ ‫ب) القامس املشرتك الأكرب ‪GCD‬‬ ‫ت) املضاعف املشرتك ا ألصغر ‪LCM‬‬ ‫‪𝐶 = A2 × 𝐵 −3 × (𝐴 × 𝐵)5‬‬ ‫‪ .5‬اس تنتج حتليال اىل جداء عوامل أأولية للعدد‪:‬‬ ‫‪2022‬‬ ‫‪.155. 538461‬‬ ‫يه الكتابة الكسية للعدد العرشي ادلوري‬ ‫‪ .6‬أأثبت أأن‬ ‫‪13‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .7‬ما طبيعة العدد ؟ برر جوابك‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ .8‬حتقق من أأجل لك قمية للعددين احلقيقني ‪ X‬و ‪ ،Y‬من حصة املساواة التالية ‪:‬‬ ‫‪(𝑋 + 𝑌)3 = 𝑋 3 + 3𝑋 2 𝑌 + 3𝑋𝑌 2 + 𝑌 3‬‬

‫‪8834806 = 29722 + 2022‬‬ ‫ميكن توظيف املساواة‬ ‫تنويه‪:‬‬ ‫ميكن توظيف املساواة ‪ Z 3 = Z 2 × Z = Z × Z 2‬وهذا من أأجل لك عدد حقيقي ‪Z‬‬

‫‪

‫املومس ادلرايس‪2022/2021 :‬‬ ‫اثنوية الشهيد بن توايت عيل بوفاريك ‪ -‬البليدة‬ ‫الفرض ا ألول يف مادة الرايضيات‬ ‫املدة الزمنية ‪ :‬ساعة واحدة‬ ‫املس توى‪ :‬الس نة ا ألوىل علوم وتكنولوجيا (‪ 1‬ع ‪ 1‬ف ‪)2‬‬

‫املسأأةل ‪ :‬ليكن ‪ A‬و ‪ B‬عددان حقيقيان معرفان كام ييل‪:‬‬

‫‪𝐴 = √2972 − √6750535 × √2972 + √6750535‬‬

‫‪𝐵 = √8834227 + 5944√1443 − √1443‬‬

‫و ‪. B = 2972‬‬ ‫‪ .1‬حتقق دون اس تعامل احلاس بة‪ ،‬من أأن‪A = 1443 :‬‬ ‫‪ .2‬حتقق من أأن ‪ 37‬و ‪ 743‬هام عددان أأوليان‪.‬‬ ‫‪ .3‬أأ) حلل العددين الطبعيني ‪ A‬و ‪ B‬اىل جداء عوامل أأولية‬ ‫ب) اس تنتج لك من )‪ GCD (A, B‬و )‪.LCM (A, B‬‬ ‫ت) أأعد حساب القامس املشرتك الأكرب للعددين السابقني مس تخدما خوارزمية القسمة لقليدس‪.‬‬ ‫‪ .4‬أأذكر غرضا واحدا فقط نس تعمل فيه لك من‪:‬‬ ‫التحليل اىل جداء عوامل أأولية‬ ‫أأ)‬ ‫ب) القامس املشرتك الأكرب ‪GCD‬‬ ‫ت) املضاعف املشرتك ا ألصغر ‪LCM‬‬ ‫‪𝐶 = A6 × 𝐵 5 × (𝐴 × 𝐵)−4‬‬ ‫‪ .5‬اس تنتج حتليال اىل جداء عوامل أأولية للعدد‪:‬‬ ‫‪2972‬‬ ‫‪.424. 571428‬‬ ‫يه الكتابة الكسية للعدد العرشي ادلوري‬ ‫‪ .6‬أأثبت أأن‬ ‫‪7‬‬ ‫‪A‬‬ ‫؟ برر جوابك‪.‬‬ ‫‪ .7‬ما طبيعة العدد‬ ‫‪780‬‬ ‫‪ .8‬حتقق من أأجل لك قةمة للعددين احلقيقني ‪ X‬و ‪ ،Y‬من حصة املساواة التالية ‪:‬‬ ‫) ‪𝑋 3 + 𝑌 3 = (𝑋 + 𝑌)(𝑋 2 − 𝑋𝑌 + 𝑌 2‬‬ ‫‪8834227 = 29722 + 1443‬‬ ‫تنويه‪ :‬ميكن توظيف املساواة‬

‫‪

‫املومس ادلرايس‪2022/2021 :‬‬ ‫اثنوية الشهيد بن توايت عيل بوفاريك ‪ -‬البليدة‬ ‫الفرض ا ألول يف مادة الرايضيات‬ ‫املدة الزمنية ‪ :‬ساعة واحدة‬ ‫املس توى‪ :‬الس نة ا ألوىل علوم وتكنولوجيا (‪ 1‬ع ‪ 3‬ف‪)1‬‬

‫املسأأةل ‪ :‬ليكن ‪ A‬و ‪ B‬عددان حقيقيان معرفان كام ييل‪:‬‬

‫‪𝐴 = √1962 − 4√1958 × √1962 + 4√1958‬‬

‫‪𝐵 = √3851398 − 3924√1954 + √1954‬‬ ‫و ‪. B = 1962‬‬ ‫‪ .1‬حتقق من دون اس تعامل احلاس بة‪ ،‬من أأن‪A = 1954 :‬‬ ‫‪ .2‬حتقق من أأن لك من ‪ 109‬و ‪ 977‬هام عددان أأوليان‪.‬‬ ‫‪ .3‬أأ) حلل العددين الطبعيني ‪ A‬و ‪ B‬اىل جداء عوامل أأولية‪.‬‬ ‫ب) اس تنتج لك من )‪ GCD (A, B‬و )‪.LCM (A, B‬‬ ‫ت) أأعد حساب القامس املشرتك الأكرب للعددين السابقني مس تخدما خوارزمية القسمة لقليدس‪.‬‬ ‫‪ .4‬أأذكر غرضا واحدا فقط نس تعمل فيه لك من‪:‬‬ ‫التحليل اىل جداء عوامل أأولية‬ ‫أأ)‬ ‫ب) القامس املشرتك الأكرب ‪GCD‬‬ ‫ت) املضاعف املشرتك ا ألصغر ‪LCM‬‬ ‫‪𝐶 = A7 × 𝐵 5 × (𝐴 × 𝐵)−3‬‬ ‫‪ .5‬اس تنتج حتليال اىل جداء عوامل أأولية للعدد‪:‬‬ ‫‪1954‬‬ ‫‪.177. 63‬‬ ‫يه الكتابة الكسية للعدد العرشي ادلوري‬ ‫‪ .6‬أأثبت أأن‬ ‫‪11‬‬ ‫𝐵‪7‬‬ ‫؟ برر جوابك‪.‬‬ ‫‪ .7‬ما طبيعة العدد‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ .8‬حتقق من أأجل لك قةمة للعددين احلقيقني ‪ X‬و ‪ ،Y‬من حصة املساواة التالية ‪:‬‬ ‫) ‪𝑋 3 − 𝑌 3 = (𝑋 − 𝑌)(𝑋 2 + 𝑋𝑌 + 𝑌 2‬‬

‫‪3851398 = 19622 + 1954‬‬ ‫تنويه‪ :‬ميكن توظيف املساواة‬

‫‪

‫املومس ادلرايس‪2022/2021 :‬‬ ‫اثنوية الشهيد بن توا