اختبار الفصل الثاني - السنة الرابعة متوسط - الرياضيات - نموذج 119 - سنة 2025

‫السنة الدراسية‪0202_0202:‬‬ ‫السنة الرابعة متوسط‬ ‫المدة‪:‬ساعتان‬ ‫اختبار الفصل الثاني في مادة الرياضيات‬ ‫التمرين ‪3) :10‬ن(‬

‫‪ C ، B ، A‬ثالث أعداد بحيث ‪:‬‬ ‫‪7 2 8‬‬ ‫‪0,75 × 104 × 2,5 × 10−2‬‬ ‫÷ ‪A= −‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪C = 2√75 − √432 − √27‬‬ ‫‪3 3 7‬‬ ‫‪5 × 10−4‬‬ ‫‪ )1‬أحسب واختزل العدد ‪ A‬إذ أمكن ‪.‬‬ ‫‪ )2‬أحسب ‪ B‬وأعط كتابته العلمية‪.‬‬ ‫‪ )3‬أكتب ‪ C‬على شكل ‪ a√3‬حيث ‪ a‬عدد حقيقي‪.‬‬ ‫التمرين ‪3) : 10‬ن(‬ ‫‪ A‬و ‪ B‬عبارتان جبريتان حيث ‪:‬‬ ‫‪A = (5x − 1)2‬‬ ‫)‪B = 25x 2 − 10x + 1 − 2(5x − 1‬‬ ‫‪ )1‬أنشر وبسط كال من العبارتين ‪ A‬و ‪. B‬‬ ‫‪ )2‬حلل العبارة ‪ B‬إلى جداء عاملين من الدرجة األولى‪.‬‬ ‫‪ )3‬حل المعادلة ‪(5x − 1)(5x − 3) = 0‬‬ ‫‪ )4‬حل المتراجحة ‪(5x − 1)(5x − 3) < 25x 2 + 8‬‬ ‫‪⃗⃗⃗⃗ ,OJ‬‬ ‫‪) O ,OI‬‬ ‫التمرين ‪3 ) : 13‬ن ( المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ( ⃗⃗⃗⃗‬ ‫‪ f‬دالة خطية‪ )d( ,‬المنحنى الممثل للدالة ‪ f‬في المستوي ‪.‬‬ ‫‪ )1‬إذا علمت أن ‪f(2) = 6‬‬ ‫أوجد عبارة الدالة )‪f(x‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ D ، C )2‬نقطتان من منحنى الدالة )‪ f(x‬بحيث ‪ C(−2 , y) :‬و ) ‪. D(x , 9‬‬ ‫عين إحداثيتي كل من ‪ C‬و ‪. D‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ )3‬أنشئ المستقيم (‪ )d‬المنحنى الممثل للدالة ‪. f‬‬ ‫التمرين ‪3 ) : 10‬ن(‬ ‫ذهب وائل وإياد إلى مطعم وطلبا ‪ 0‬بيتزا وكأسين من عصير الفواكه بسعر ‪، 001DA‬‬ ‫وفي الطاولة المجاورة طلب الزبائن ‪ 5‬بيتزا و ‪ 9‬كؤوس من عصير الفواكه بسعر‪. 5311 DA‬‬ ‫مالحظة‪ -:‬بيتزا الطاولتين لهما نفس السعر‪ - .‬عصير الفواكه في الطاولتين لهما نفس السعر‪.‬‬ ‫‪ -1‬أكتب جملة معادلتين التي تترجم هذه الوضعية‪.‬‬ ‫‪ -2‬أحسب سعر كأس واحد من العصير ‪ ،‬وأحسب سعر البيتزا الواحدة‪.‬‬ ‫‪

‫الوضعية اإلمدمجيية ‪8( :‬ن)‬

‫قام ثالثة أصدقاء بزيارة مدينة األلعاب والتسلية‪ ,‬فشد انتباههم لعبة رمي السهام فقاموا برمي ثالث سهام على الهدف فكانت نتائجهم‬ ‫كالتالي‪:‬‬ ‫سهم أسامة استقر في النقطة )‪A(3; 2‬‬ ‫سهم أمين استقر في النقطة )‪B(−2; 1‬‬ ‫سهم رامي استقر في النقطة )‪C(−1; −4‬‬ ‫‪ -1‬ارسم معلما للمستوي المتعامد والمتجانس حيث وحدة الطول ‪ 1cm‬ثم علم النقاط السابقة للرميات الثالث‪.‬‬ ‫‪-2‬بين أن المثلث ‪ ABC‬قائم و متساوي الساقين علما أن ‪.AC = √52‬‬ ‫‪ -3‬السهام الثالث استقرت على مستوى نفس الدائرة ‪ ,‬أحسب إحداثيات النقطة ‪I‬مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ‪.ABC‬‬ ‫‪ -4‬تدخل شخص رابع وسدد رميتين استقرت إحداهما في النقطة )‪ D(4; −3‬واالخرى في النقطة ‪ E‬حيث‪:‬‬ ‫⃗⃗⃗ ‪IB +‬‬ ‫⃗⃗⃗‬ ‫⃗⃗⃗‬ ‫‪IA = IE‬‬ ‫‪ -5‬بين أن الرباعي ‪ABCD‬مربع‪.‬‬ ‫‪ -6‬أنشئ النقطة ‪ E‬ثم عين إحداثياتها حسابيا‪.‬‬ ‫‪

‫)‪B = (5x − 1)(5x − 3‬‬ ‫التصحيح ‪:‬‬

‫حل المعادلة‬ ‫حل التمرين ‪:10‬‬

‫‪(5x − 1)(5x − 3) = 0‬‬ ‫‪7 2 8‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫÷ ‪−‬‬ ‫‪3 3 7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x=5‬‬ ‫‪5x − 1 = 0‬‬ ‫‪7 2 7‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫× ‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 3 8‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪5x − 3 = 0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7 14‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 24‬‬ ‫‪5‬‬ ‫و‬ ‫‪5‬‬ ‫ومنه حلول المعادلة هو‬ ‫‪7 × 8 14‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫‪−‬‬ ‫حل المتراجحة ‪:‬‬ ‫‪3 × 8 24‬‬

‫‪(5x − 1)(5x − 3) < 25x 2 + 8‬‬ ‫‪42 ÷ 6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫=‬ ‫‪24 ÷ 6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪25x 2 − 20x + 3 < 25x 2 + 8‬‬ ‫‪0,75 × 104 × 2,5 × 10−2‬‬ ‫=‪B‬‬ ‫‪25x 2 − 25x 2 − 20x < 8 − 3‬‬ ‫‪5 × 10−4‬‬ ‫‪−20x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪B = 0,375 × 106‬‬ ‫<‬ ‫‪−20‬‬ ‫‪−20‬‬ ‫‪B = 3,75 × 105‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x>−‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪C = 2√75 + √432 − √27‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ومنه حلول المتراجحة هي كل القيم االكبر تماما من ‪−‬‬ ‫‪C = 10√3 + 12√3 − 3√3‬‬ ‫‪4‬‬

‫حل التمرين ‪: 13‬‬ ‫‪C = 19√3‬‬

‫‪f‬دالة خطية ‪f(x) = ax‬‬ ‫حل التمرين ‪:10‬‬

‫تعيين ‪a‬‬ ‫نشر العبارة ‪A‬‬

‫‪y 6‬‬ ‫‪A = (5x − 1)2‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪= =3‬‬ ‫‪x 2‬‬ ‫‪B = 25x 2 − 10x + 1‬‬ ‫‪f(x) = 3x‬‬ ‫نشر العبارة ‪B‬‬ ‫تعيين احداثيتي ‪ C‬و‪ D‬بحيث‪:‬‬ ‫)‪B = 25x 2 − 10x + 1 − 2(5x − 1‬‬ ‫‪f(−2) = 3(−2) = −6 = y‬‬ ‫‪B = 25x 2 − 10x + 1 − 10x + 2‬‬ ‫‪yc = −6‬‬ ‫‪B = 25x 2 − 20x + 3‬‬ ‫‪f(x) = 9‬‬ ‫تحليل العبارة ‪B‬‬ ‫‪3x = 9‬‬ ‫)‪B = 25x 2 − 10x + 1 − 2(5x − 1‬‬ ‫‪xD = 3‬‬ ‫)‪B = (5x − 1)2 − 2(5x − 1‬‬ ‫ومنه ) ‪C(−2 , −6‬‬ ‫]‪B = (5x − 1)[5x − 1 − 2‬‬ ‫) ‪D ( 3 ,9‬‬

‫‪

‫الوضعية االمدمجيية‬ ‫حل التمرين ‪:10‬‬

‫‪ .1‬تعليم النقط‬ ‫نسمي ‪ x‬سعر البيتزا الواحدة ‪.‬‬ ‫نسمي ‪ y‬سعر كأس عصير الفواكه الواحد‪.‬‬ ‫المعادلة ‪x + 2y = 1100 … … … . . (1) : 1‬‬ ‫المعادلة ‪5x + 9y