جذع مشترك علوم وتكنولوجيا - اختبار الفصل الأول - السنة الأولى ثانوي - الرياضيات - نموذج 61 - سنة 2022

‫المس توى ا ألولى اثنوي جذع مشترك علوم و تكنولوجيا‬ ‫اختبار الفصل ا ألول في مادة الرايضيات‬ ‫‪ 2‬سا‬

‫التمرين األول (‪ 6‬ن)‪:‬‬ ‫𝑥 عدد حقيقي‪ ،‬نعتبر العبارة ‪𝐴(𝑥 ) = |𝑥 − 3| − |𝑥 + 5| :‬‬ ‫‪ )1‬أحسب )‪.𝐴(−5), 𝐴(√7), 𝐴(1‬‬ ‫‪ )2‬أكتب )𝑥(𝐴 دون رمز القيمة المطلقة‪.‬‬ ‫‪ )3‬حل في ‪ ℝ‬المعادلة ‪.𝐴(𝑥 ) = 0‬‬ ‫‪ )4‬حل في ‪ ℝ‬المتراجحة ‪.𝐴(𝑥) ≥ 0‬‬ ‫التمرين الثاني (‪ 6‬ن)‪:‬‬ ‫]‪𝑦 ∈ [ 2 ; 3‬‬ ‫و‬ ‫𝑥 و𝑦 عددان حقيقيان حيث‪𝑥 ∈ [2 ; 3] :‬‬ ‫‪2𝑥 2 −4‬‬ ‫√=𝐴‬ ‫‪ )1‬أعط حصرا للعدد 𝐴 حيث ‪:‬‬ ‫‪𝑦+2‬‬ ‫‪3𝑦+1‬‬ ‫‪3𝑥+1‬‬ ‫=𝐶‬ ‫=𝐵و‬ ‫‪ )2‬نفرض أن 𝑦 < 𝑥 و نعتبر العددين 𝐵 و 𝐶 حيث‪:‬‬ ‫‪𝑦+1‬‬ ‫‪𝑥+1‬‬ ‫)𝑦‪2(𝑥−‬‬ ‫= 𝐶 ‪ 𝐵 −‬ثم استنتج مقارنة بين 𝐵 و 𝐶‪.‬‬ ‫بين أن‪:‬‬ ‫)‪(𝑥+1)(𝑦+1‬‬ ‫‪

‫التمرين الثالث (‪ 8‬ن)‪:‬‬ ‫‪ ‬لتكن الدالة 𝑓 المعرفة بتمثيلها البياني المقابل‪:‬‬ ‫باستعمال المعلومات الواردة في الشكل‪ ،‬أجب على‬ ‫األسئلة التالية‪:‬‬ ‫‪ )1‬عين مجموعة تعريف الدالة 𝑓‪.‬‬

‫‪ )2‬ماهي صور ‪ 2 ،1 ،−2‬و ‪ 3‬بالدالة 𝑓؟‬ ‫‪ )3‬ما هي السوابق الممكنة لألعداد ‪ 0 ، 5‬و ‪−3‬‬ ‫بالدالة 𝑓؟‬ ‫‪ )4‬حل بيانيا المتراجحة ‪𝑓(𝑥) < 0.‬‬ ‫‪ )5‬شكل جدول تغيرات الدالة 𝑓‪.‬‬ ‫‪ )6‬شكل جدول إشارة )𝑥(𝑓‪.‬‬ ‫‪ )7‬عين كال من القيمة الحدية الصغرى والقيمة الحدية الكبرى للدالة 𝑓‪.‬‬ ‫‪ ‬نعتبر الدالتين 𝑔 و‪ ℎ‬المعرفتين كما يلي‪:‬‬ ‫‪−𝑥−1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ℎ(𝑥 ) = |𝑥|−1‬‬ ‫;‬ ‫= ) 𝑥(𝑔‬ ‫‪√2𝑥−1‬‬ ‫عين مجموعة تعريف كل من الدالتين 𝑔 و ‪.ℎ‬‬ ‫بالتوفيق‪.‬‬ ‫‪

‫التصحيح النموذجي‬ ‫التمرين األول (‪ 6‬ن)‪:‬‬ ‫𝑥 عدد حقيقي‪ ،‬نعتبر العبارة ‪𝐴(𝑥 ) = |𝑥 − 3| − |𝑥 + 5| :‬‬

‫‪𝐴(−5) = 8‬‬ ‫‪𝐴(√7) = −2 − 2√7‬‬ ‫‪𝐴(1) = −4 )1‬‬ ‫]‪8, 𝑥 ∈ ]−∞ ; −5‬‬ ‫]‪ ( 𝐴(𝑥 ) = {−2𝑥 − 2, 𝑥 ∈ [−5 ; 3‬باالستعانة بجدول إشارة )‬ ‫‪)2‬‬ ‫[∞‪−8, 𝑥 ∈ [3 ; +‬‬ ‫}‪ ( 𝑆 = {−1‬بفصل الحاالت )‬ ‫‪ )3‬حل في ‪ ℝ‬المعادلة ‪.𝐴(𝑥 ) = 0‬‬ ‫]‪𝑆 = ]−∞ ; −1‬‬ ‫‪ )4‬حل في ‪ ℝ‬المتراجحة ‪.𝐴(𝑥) ≥ 0‬‬ ‫التمرين الثاني (‪ 6‬ن)‪:‬‬ ‫]‪𝑦 ∈ [ 2 ; 3‬‬ ‫و‬ ‫𝑥 و𝑦 عددان حقيقيان حيث‪𝑥 ∈ [2 ; 3] :‬‬ ‫‪2√5‬‬ ‫‪√14‬‬ ‫‪2𝑥 2 −4‬‬ ‫≤𝐴≤‬ ‫√=𝐴‬ ‫‪ )1‬حصر للعدد 𝐴 حيث ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝑦+2‬‬ ‫‪3𝑦+1‬‬ ‫‪3𝑥+1‬‬ ‫=𝐶‬ ‫=𝐵و‬ ‫‪ )2‬نفرض أن 𝑦 < 𝑥 و نعتبر العددين 𝐵 و 𝐶 حيث‪:‬‬ ‫‪𝑦+1‬‬ ‫‪𝑥+1‬‬ ‫)𝑦‪2(𝑥−‬‬ ‫= 𝐶 ‪ 𝐵 −‬ومنه ‪ 𝑥 − 𝑦 < 0‬ألن 𝑦 < 𝑥 و‪ 𝑥 + 1 > 0‬و‪𝑦 + 1 > 0‬‬ ‫)‪(𝑥+1)(𝑦+1‬‬ ‫نستنتج أن ‪ 𝐵 − 𝐶 < 0‬إذن 𝐶 < 𝐵‬ ‫‪

‫التمرين الثالث (‪ 8‬ن)‪:‬‬ ‫‪ )1‬مجموعة تعريف الدالة 𝑓 هي ]‪𝐷𝑓 = [−4 ; 5‬‬

‫‪𝑓(−2) = −3 ; 𝑓(1) = 0 ; 𝑓(2) = 1‬‬ ‫‪; 𝑓 (3) = 0 )2‬‬ ‫‪ )3‬سابقة ‪ 5‬هي ‪𝑥 = −4‬‬ ‫سوابق ‪ 0‬هي ‪𝑥 = 3 𝑥 = 1‬‬ ‫سوابق ‪ -3‬هي ‪𝑥 = −2 𝑥 = 0 𝑥 = 4‬‬ ‫]‪𝑆 = ]−3 ; 1[ ∪ ]3 ; 5‬‬ ‫‪ )4‬حل بيانيا المتراجحة ‪𝑓(𝑥) < 0‬‬ ‫‪ )6‬جدول إشارة )𝑥(𝑓‪:‬‬ ‫𝑥‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)𝑥(𝑓‬ ‫‪ )5‬جدول تغيرات 𝑓‪:‬‬ ‫𝑥‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)𝑥(𝑓‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪ )7‬القيمة الحدية الصغرى للدالة 𝑓 هي ‪ −8‬تبلغها الدالة عند القيمة ‪𝑥 = 5‬‬ ‫القيمة الحدية العظمى للدالة 𝑓 هي ‪ 5‬تبلغها الدالة عند القيمة ‪𝑥 = −4‬‬ ‫‪ ‬نعتبر الدالتين 𝑔 و‪ ℎ‬المعرفتين كما يلي‪:‬‬ ‫‪

−𝑥−1 3 ℎ(𝑥 ) = |𝑥|−1 ; 𝑔(𝑥 ) = √2𝑥−1

1 𝐷ℎ = ℝ − {−1 ; 1} 𝐷𝑔 = ] ; +∞[ 2