جذع مشترك علوم وتكنولوجيا - اختبار الفصل الثاني - السنة الأولى ثانوي - الرياضيات - نموذج 69 - سنة 2023

‫‪2023/2022‬‬ ‫ثانوية السعيد عبد الحي‪ -‬الــــــوادي‬ ‫المــدة‪ :‬ســـــاعتين‬ ‫المستوى‪ :‬اولى جذع مشترك علوم وتكنولوجيا‬ ‫اختبار الفصل الثاني في مادة الرياضيات‬

‫التمرين األول‪ :‬اجب بصحيح او خطأ مع التعليل‬ ‫لتكن ) ‪ 𝐴(−4 , 3‬و ) ‪ 𝐵 (2 , 5‬نقطتين من المستوي المنسوب المعلم )⃗𝐽 ‪: (𝑂, 𝐼⃗,‬‬ ‫‪/1‬‬ ‫احداثيات النقطة ‪ 𝐴′‬نظيرة النقطة 𝐴 بالنسبة الى النقطة 𝐵 هي )‪(1 , 4‬‬ ‫𝜋‬ ‫الدالة 𝑥𝑛𝑖𝑠 هي دالة متــــــــــناقصة تمامـــــــا على المجال ]𝜋 ‪[ ,‬‬ ‫‪/2‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ) 𝑥( 𝑔‬ ‫‪2‬‬ ‫النقطة ) ‪ 𝑀(2 , −1‬تنتمي لمنحنى الدالة 𝑔 المعرفة على }‪ ℝ − {3‬بــــ‪+ 1 :‬‬ ‫‪/3‬‬ ‫‪𝑥−3‬‬

‫تقبل في }‪ ℝ − {−1‬حلـــــــــــين هما ‪{−1 , 2 } :‬‬ ‫‪𝑥+1‬‬ ‫المـــــــــــــعادلة ‪= 0 :‬‬ ‫‪/4‬‬ ‫‪2𝑥+2‬‬

‫التمرين الثاني ‪ :‬المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس )⃗𝐽 ‪(𝑂, 𝐼⃗,‬‬ ‫لتكن النقط ‪ 𝐵 (0 , −2 ) ، 𝐴(1 , −4 ):‬و ) ‪𝐶 (−3 , 𝛼 + 2‬‬ ‫‪ /1‬عين قيم العدد الحقيقي 𝛼 حتى تكون النقط 𝐴 ‪ 𝐵 ،‬و 𝐶 على استقامة واحدة‬ ‫‪(𝐷 ):‬‬ ‫‪6𝑥 − 4𝑦 + 2 = 0‬‬ ‫‪ /2‬ليكن المستقيم )𝐷( ذي المعادلة الديكارتية ‪:‬‬ ‫‪ ‬اثبت أن النقطة )‪ 𝐹 (1 , 2‬تنتمي إلى المستقيم )𝐷(‬ ‫‪ ‬أوجد 𝑀𝑥 و 𝑀𝑦 إحداثياتا النقطة 𝑀 حتى يكون الرباعي 𝑀𝐹𝐵𝐴 متوازي اضالع‬ ‫‪ /3‬ليكن )‪ (𝐷′‬المستقيم الذي يشمل النقطتين 𝐴 ‪𝐵 ،‬‬

‫‪ ‬أثبت أن المستقيمين )𝐷( و )‪ (𝐷′‬متقاطعان ثم أوجد إحداثيات نقطة التقاطع‬ ‫التمرين الثالث‪:‬‬ ‫𝜋 ‪799‬‬ ‫𝜋 ‪−113‬‬ ‫=𝑥‬ ‫=𝑥 ‪،‬‬ ‫‪ )1‬احسب القيم المضبوطة لكل من‪ 𝑠𝑖𝑛𝑥 ، 𝑐𝑜𝑠𝑥 :‬في كل حالة ممايلي‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0‬‬ ‫‪ )2‬ليكن 𝑥 عدد حقيقي ينتمي للمجال ]‪ [0 , 2π‬حيث‪:‬‬

‫‪ ‬ماهي قيم العدد الحقيقي 𝑥 بالراديان‬ ‫‪ )3‬لتكن العبارة ) 𝑥( 𝐸 ذات المتغير الحقيقي 𝑥 حيث‪𝐸 (𝑥 ) = 𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝑥 ) − 𝑐𝑜𝑠(11𝜋 + 𝑥 ) :‬‬ ‫𝜋‬ ‫‪ ‬أثبت أن من أجل كل عدد حقيقي 𝑥 ‪𝐸 (𝑥 ) + 2𝑐𝑜𝑠 ( ) = 1 :‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1/2‬‬ ‫‪

‫التمرين الرابع‪:‬‬

‫𝚰( نعتبر الدالة 𝑓 المعرفة على 𝑅 بـالشكل 𝑥𝛽 ‪ 𝑓 (𝑥 ) = 𝛼𝑥 2 +‬و الممثلة بالمنحنى البياني ) 𝑓𝐶( كما‬ ‫في الشكل التالي ‪:‬‬ ‫‪ )1‬بقراءة بيانية أجب عن األسئلة التالية‪:‬‬ ‫أ) حدد إشارة )𝑥(𝑓 على 𝑅‬ ‫ب) عين صور األعداد ‪ 0 ، − 1 ، − 2‬بواسطة الدالة 𝑓‬ ‫‪ )2‬باستعمال النتائج السابقة عين العددين الحقيقين 𝛽 و 𝛼‬ ‫𝑥‪𝑓 (𝑥 ) = −𝑥 2 − 2‬‬ ‫بــــ‪:‬‬ ‫𝚰𝚰( نعتبر الدالة 𝑓 المعرفة على 𝑅‬ ‫‪ )1‬باستعمال الشكل النموذجي للعبارة )𝑥(𝑓 بين ان‪𝑓 (𝑥 ) = −(𝑥 + 1)2 + 1 :‬‬ ‫‪ )2‬بين أن الدالة 𝑓 متناقصة تماما على المـجال ‪ ،[−1 , +∞[ :‬ثم استنتج أتجاه تغيرها على‬ ‫المجال‪]−∞, −1] :‬‬ ‫‪ )3‬شكل جدول تغيرات الدالة 𝑓 ثم استنتج من أجل كل عدد حقيقي 𝑥 القيمة الحدية الكبرى للدالة 𝑓‬ ‫‪ )4‬بين كيف تمكنا من رسم المنحنى ) 𝑓𝐶(‬ ‫‪2/2‬‬ ‫‪