علوم تجريبية - اختبار الفصل الثاني - السنة الثانية ثانوي - الرياضيات - سنة 2020

‫<‬ ‫‪<2020<Œ…^{{{Ú<01<V<Ýçè<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<I<á]†âæ<I<Ñ]‡†Ö]<‚fÂ<àe<‚·_<‚éÏÃÖ]<íèçÞ^m‬‬ ‫<‬ ‫]‪<á^{{{{{{{{jÂ^{{{{‰<V<삹]<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<3G2G1<íéf膟<Ýç×Â<íéÞ^m<í߉<VïçjŠ¹‬‬ ‫<‬ ‫<<<<<<<<<<<]}‪<<l^é•^è†Ö]<ì^Ú<»<êÞ^nÖ]<êmønÖ]<…^fj‬‬

‫]‪¼ÏÞ(05)<V<Ùæù]<àè†ÛjÖ‬‬ ‫عني من بني األجوبة املقرتحة اجلواب أو األجوبة الصحيحة مع التعليل ‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫السؤال األول القيمة املضبوطة للعدد احلقيقي ‪ cos  75 ‬هي ‪3  :‬‬ ‫‪.   (d‬‬ ‫‪.  ‬‬ ‫‪ (c‬‬ ‫‪.    (b‬‬ ‫‪. ‬‬ ‫‪ .(a‬‬ ‫‪ 4 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫السؤال الثاني ‪ :‬على اجملال ‪  ,  ‬املعادلة ‪: 2sin2 x  sin x  1  0 :‬‬ ‫‪ (d‬تقبل ثالثة حلول‬ ‫‪ (c‬تقبل حل وحيد‬ ‫‪ (b‬تقبل حالن‬ ‫‪ (a‬ال تقبل حلول‬ ‫السؤال الثالث ‪ :‬على اجملال ‪  0, 2 ‬حلول املتباينة ‪ 2cos x  1  0 :‬هي ‪:‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2 2 ‬‬ ‫‪ 2 4 ‬‬ ‫‪ 2   4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  2 ,   (d‬‬ ‫‪  3 , 3  (c‬‬ ‫‪ 3 , 3  (b‬‬ ‫‪0, 3    3 , 2  (a‬‬

‫‪2 6‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ sin x ‬القيمة املضبوطة لـــ ‪ cos x‬هي ‪:‬‬ ‫السؤال الرابع ‪ :‬على اجملال ‪   , ‬نعلم أن‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 2 2‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪(d‬‬ ‫‪(c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 4 x ‬تشكل ‪:‬‬ ‫السؤال اخلامس ‪ :‬على الدائرة املثلثية النقط املرفقة حبلول املعادلة ‪ 2k‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (d‬مخاسي منتظم‬ ‫‪ (c‬مربع‬ ‫‪ (b‬مستطيل‬ ‫‪ (a‬مثلث‬

‫]‪¼ÏÞ(06) V<<êÞ^nÖ]<àè†ÛjÖ‬‬ ‫يف املستوي ‪  P ‬نعترب املثلث ‪ ABC‬املتساوي الساقني يف ‪ A‬و ‪  AH ‬هو إرتفاعه حيث ‪AH  BC  4‬‬ ‫علل اإلنشاء‬ ‫‪ .1‬أنشئ ‪ G‬مرجح اجلملة ‪ A, 2  B,1 C,1‬‬ ‫‪ M‬نقطة كيفية من املستوي ‪ P ‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ (a‬برهن أن الشعاع ‪ V  2MA  MB  MC‬ثابت و طويلته ‪1‬‬ ‫‪ (b‬جد و أنشئ اجملموعة ‪  E1 ‬للنقط ‪ M‬اليت حتقق ‪2MA  MB  MC  V :‬‬ ‫‪ .3‬نعترب اجلملة املثقلة ‪  A, 2 B, n  C, n :‬حيث ‪ n‬عدد طبيعي‬ ‫‪ (a‬برهن أن املرجح ‪ Gn‬هلذه اجلملة موجود ثم أرسم ‪G2 , G1 , G0‬‬ ‫‪ (b‬برهن أن النقطة ‪ Gn‬تنتمي إىل القطعة ‪ AH ‬‬ ‬‬  n‪ الم‬nG ‪ ةيعضو ددح مث‬ ‪ لىإ لوؤي‬n ‪ الم‬nGA ‪ ةياهن بسحأ مث‬n ‪ ةلا دب‬nGA ‪ ةفاسلما بسحأ‬c( ‪‫ ‫‪ (d‬لتكن ‪  En ‬جمموعة النقط ‪ M‬من املستوي حبيث ‪2MA  nMB  nMC  n V :‬‬ ‫برهن ان ‪  En ‬هي دائرة تشمل النقطة ‪A‬و حدد املركز و نصف قطر هذه الدائرة‬ ‫‪‬‬ ‫أنشئ ‪ E2 ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪<íÎ…çÖ]<g×Îc‬‬ ‫‘‪2<àÚ<1<ívË‬‬ ‫‪

‫]‪¼ÏÞ(09) V<oÖ^nÖ]<àè†ÛjÖ‬‬

‫‪x ²  5 x  10‬‬ ‫‪f ( x) ‬‬ ‫نعترب الدالة ‪ f‬حيث ‪:‬‬ ‫‪3 x‬‬ ‫و نسمي ‪ C ‬منحنيها البياني يف املستوي املنسوب إىل املعلم املتعامد و املتجانس ‪O , i , j ‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪ .1‬أحسب نهاييت الدالة ‪ f‬عند ‪ . 3‬فسر بيانيا هذه النتائج‬ ‫‪ .2‬أحسب نهايات الدالة ‪ f‬عند ‪  :‬و عند ‪‬‬ ‫‪ .3‬جد العدد احلقيقي ‪ a‬حبيث يكون ألجل كل عدد حقيقي ‪ x‬خيتلف عن ‪a : 3‬‬ ‫‪f ( x)   x  2 ‬‬ ‫‪3 x‬‬ ‫‪ -‬استنتج أن املستقيم الذي معادلته ‪ y   x  2 :‬مستقيم مقارب لـ ‪ C ‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪<<J y   x <<<<<<<<ÜéÏjŠ¹]<ÄÚ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫]…‪ C<<<<<<îßvßÛ×Ö<ŠßÖ]<Ä•çÖ]<Œ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪ x²  6 x  5‬‬ ‫‪ f '  x  ‬و اكتب جدول تغريات الدالة ‪f‬‬ ‫‪ .4‬برهن أنه ألجل كل عدد حقيقي ‪ x‬خيتلف عن ‪: 3‬‬ ‫‪3  x ‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .5‬برهن أن املستقيم ‪   ‬الذي معادلته ‪ y  3x  2 :‬هو مماس لـ ‪  C f ‬يف النقطة فاصلتها ‪2‬‬ ‫‪ .6‬برهن وجود مستقيم ‪  D ‬يوازي ‪   ‬و مماس للمنحين ‪  C f ‬يطلب كتابة معادلة له‬ ‫‪ .7‬بيّن أنه دن أجل كل عدد حقيقي ‪ . f ( 3+ x )  f ( 3- x )  -2 ، x‬داذا تتسوسنوج ؟‬ ‫‪ .8‬أنشئ ‪   ‬وَ ‪  D ‬ثم ‪ C ‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪ .9‬ناقش بيانيا حسب قيم العدد احلقيقي ‪ m‬عدد حلول املعادلة ‪x²   5  m x  10  3m  0 :‬‬

‫) ‪ (Ch‬متثيلها البياني ‪.‬‬ ‫بـ ‪، h  x   f  x  :‬‬ ‫‪ h .10‬الدالة املعرّفة على‬ ‫‪ -‬بيّن أن الدالة ‪ h‬ز جية ‪ ،‬ث أنشئ املسنحسنى ) ‪ (Ch‬لعومادا على املسنحسنى ‪. C f ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ g ( x) ‬أكتب جدول تغريات الدالة ‪ g‬و ذلك بدون دراس