تسيير واقتصاد - اختبار الفصل الثاني - السنة الثانية ثانوي - الرياضيات - شعبة رياضيات - نموذج 5 - سنة 2020

‫المستوى‪:‬الثانية ثانوي تسيير واقتصاد مارس ‪2222‬‬ ‫المدة‪ :‬ساعتان‬ ‫اختبار الثالثي الثاني في مادة الرياضيات‬ ‫التمرين األول ‪:‬‬

‫عين اإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات المقترحة مع التبرير ‪:‬‬ ‫الجواب الثالث‬ ‫الجواب‬ ‫الجواب األول‬ ‫الثاني‬ ‫يشمل المبدأ‬ ‫يوازي محور‬ ‫يوازي محور‬ ‫المستقيم المعرف بالمعادلة ‪𝑥 = −1‬‬ ‫التراتيب‬ ‫الفواصل‬ ‫يشمل المبدأ‬ ‫يوازي محور‬ ‫يوازي محور‬ ‫المستقيم المعرف بالمعادلة ‪𝑦 = 2‬‬ ‫التراتيب‬ ‫الفواصل‬ ‫ال يوازي‬ ‫يوازي محور‬ ‫يوازي محور‬ ‫المستقيم المعرف بالمعادلة 𝑏 ‪ 𝑦 = 𝑎𝑥 +‬حيث 𝑏 ; 𝑎‬ ‫محوري المعلم‬ ‫التراتيب‬ ‫الفواصل‬ ‫عددين غير معدومين‬ ‫التمرين الثاني‪:‬‬ ‫تمثيلها البياني في‬ ‫و‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬حيث‪:‬‬ ‫نعتبر الدالة ‪ f‬المعرفة على المجال‬ ‫‪.‬‬ ‫معلم متعامد ومتجانس‬ ‫‪ )1‬أحسب نهايات الدالة ‪ f‬عند أطراف مجال تعريفها ‪.‬‬ ‫‪ ‬فإن ‪. f  x    x  1 x  3 :‬‬ ‫‪ )2‬بين أنه من أجل كل ‪ x‬من المجال‬ ‫ثم استنتج نقاط تقاطع المنحني ‪ c f ‬مع محور الفواصل ‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ )3‬حل المعادلة‬ ‫‪ )4‬عين نقاط تقاطع المنحني ‪ c f ‬مع محور التراتيب ‪.‬‬ ‫‪ )5‬أحسب الدالة المشتقة ‪ f ‬للدالة ‪. f‬‬ ‫صفحة ‪2 / 1‬‬ ‫‪

‫‪ )6‬ادرس إشارة ‪ f   x ‬ثم استنتج اتجاه تغير الدالة ‪ f‬المجال ‪.  ;  ‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪ )7‬شكل جدول تغيرات الدالة ‪ f‬على المجال‬ ‫عند ‪ A‬ذا ت الفاصلة ‪. 2‬‬ ‫‪ )8‬أكتب معادلة المماس ‪  ‬للمنحني ‪‬‬ ‫‪ )9‬استنتج التقريب التألفي للدالة 𝑓 عند ‪ A‬ذا ت الفاصلة ‪. 2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ ‬تنتمي إلى المنحني ‪‬‬ ‫‪ )10‬هل النقطة‬ ‫التمرين الثالث ‪:‬‬ ‫الكلفة اإلجمالية لصنع 𝑥 منتوج معين مقدرة بمئات أالف الدنانير معطاة بالعالقة ‪:‬‬ ‫𝑥‪ 𝐶 (𝑥 ) = 𝑥 3 − 30𝑥 2 + 300‬حيث ]‪.𝑥 ∈ [1; 40‬‬ ‫‪ )1‬عين عبارة الكلفة الهامشية 𝑚𝐶 ‪.‬‬ ‫‪ )2‬أحسب الكلفة المتوسطة لإلنتاج 𝑀𝐶 ‪.‬‬ ‫‪ )3‬إذا علمت أن ‪. 𝐶M (x) = 𝑥 2 − 30𝑥 + 300 :‬‬ ‫) ( ‪′‬‬ ‫‪ CM‬وشكل جدول تغيرات ‪. 𝐶M‬‬ ‫أ) أحسب ‪x‬‬ ‫ب) عين عدد الوحدات المنتجة ‪ 𝑥0‬للحصول على كلفة متوسطة صغرى ‪.‬‬ ‫ج) أحسب كال من ) ‪ 𝐶𝑚 (𝑥0‬و ) ‪ . 𝐶𝑀 (𝑥0‬ماذا تستنتج ؟‬ ‫بالتوفيق‬ ‫‪

‫التصحيح النموذجي‬ ‫التمرين األول ‪ 3(:‬ن)‬

‫‪ -‬المستقيم المعرف بالمعادلة ‪ 𝑥 = −1‬يوازي محور التراتيب ‪.‬‬ ‫‪ -‬المستقيم المعرف بالمعادلة ‪ 𝑦 = 2‬يوازي محور الفواصل ‪.‬‬ ‫‪ -‬المستقيم المعرف بالمعادلة 𝑏 ‪. 𝑦 = 𝑎𝑥 +‬‬ ‫التمرين الثاني‪12(:‬ن)‬ ‫‪ )1‬نهايات الدالة ‪ f‬عند أطراف مجال تعريفها ‪:‬‬ ‫∞‪lim 𝑓(𝑥 ) = +‬‬ ‫و‬ ‫∞‪lim 𝑓(𝑥 ) = +‬‬ ‫∞‪𝑥→−‬‬ ‫∞‪𝑥→+‬‬ ‫‪ 𝑓 (𝑥 ) = (𝑥 + 1)(𝑥 + 3))2‬إذا ‪ 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑥 + 3‬ومنه ‪𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 + 4𝑥 + 3‬‬ ‫‪ 𝑥 = −1‬أو ‪. 𝑥 = −3‬‬ ‫‪ 𝑓 (𝑥 ) = 0 )3‬معناه ‪ (𝑥 + 1)(𝑥 + 3) = 0‬أي‬ ‫)‪(-3 ;0‬‬ ‫و‬ ‫مع محور الفواصل هي ‪(-1 ;0) :‬‬ ‫نقاط تقاطع المنحني ‪‬‬ ‫مع محور التراتيب ‪ 𝑓 (0) = 3 :‬أي النقطة )‪. (0 ;3‬‬ ‫‪ )4‬نقاط تقاطع المنحني ‪‬‬ ‫‪𝑓 ′ (𝑥 ) = 2𝑥 + 4 )5‬‬ ‫‪ 𝑓 ′ (𝑥 ) = 0 )6‬معناه ‪ 2𝑥 + 4 = 0‬أي ‪. 𝑥 = −2‬‬ ‫∞‪−‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫∞‪+‬‬ ‫)𝑥( ‪𝑓 ′‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫الدالة متناقصة تماما على المجال ]‪ ]−∞; −2‬ومتزايدة تماما على المجال [∞‪.[−2; +‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫جدول تغيرات الدالة 𝑓‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫∞‪−‬‬ ‫‪−2‬‬ ‫∞‪+‬‬ ‫∞‪+‬‬ ‫∞‪+‬‬ ‫‪f x ‬‬ ‫للمنحني ‪ c f ‬عند ‪ A‬ذا ت‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪ )8‬معادلة المماس ‪ ‬‬ ‫الفاصلة ‪: 2‬‬ ‫‪

‫)‪ 𝑦 = 𝑓 ′ (2)(𝑥 − 2) + 𝑓(2‬إذن ‪.𝑦 = 8𝑥 − 1‬‬ ‫‪ )9‬التقريب التألفي للدالة 𝑓 عند ‪ A‬ذا ت الفاصلة ‪𝑥 2 + 4𝑥 + 3 ≃ 8𝑥 − 1 : 2‬‬

‫‪𝑓(3) ≠ 2‬‬ ‫‪ )10‬النقطة )‪ (3 ;2‬التنتمي إلى ) 𝑓𝐶( أن‬ ‫التمرين الثالث ‪7( :‬ن)‬ ‫‪𝐶𝑚 (𝑥 ) = 3𝑥 2 − 60𝑥 + 300 )1‬‬ ‫‪𝐶𝑀 (𝑥 ) = 𝑥 2 − 30𝑥 + 300 )2‬‬ ‫‪ )3‬أ) ‪𝐶′𝑀 (𝑥 ) = 2𝑥 − 30‬‬ ‫‪ 2𝑥 − 30 = 0‬أي ‪. 𝑥 = 15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪40‬‬ ‫عدد‬ ‫ب)‬ ‫)𝑥( 𝑀‪𝐶′‬‬ ‫‪+‬‬ ‫الوحدات‬ ‫‪-‬‬ ‫‪271‬‬ ‫‪700‬‬ ‫المنتجة‬ ‫للحصول‬ ‫)𝑥( 𝑀𝐶‬ ‫كلفة‬ ‫‪75‬‬ ‫على‬ ‫متوسطة‬ ‫صغرى هو‪ 𝑥0 = 15‬وحدة‬ ‫ج) ‪ 𝐶𝑚 (15) = 75‬و ‪ , 𝐶𝑀 (15) = 75‬عندما تكون الكلفة المتوسطة أصغر ما يمكن تكون مساوية‬ ‫للكلفة الهامشية‪.‬‬ ‫أستاذ الماذة ‪ :‬زوبير عبد الرحيم‬ ‫‪